Progressões aritméticas

Com toda a certeza que essa é a matéria mais temida por muitos no momento de prestar uma prova, seja ela do ENEM, concurso ou até mesmo um vestibular, e um dos temais mais importante dentro da matemática: progressão aritmética.

Para compreendermos com mais calma e mais naturalidade o que é uma progressão aritmética, devemos saber que para se construir uma progressão aritmética precisa de dois elementos e uma constante, para que se consiga um novo elemento.

Na matemática: progressão aritmética temos uma sequência numérica, onde precisamos achar a constante, quando vamos efetuar uma sequência ou ainda uma progressão, é usual acharmos a sigilo P.A que significa progressão aritmética.

MATEMÁTICA: PROGRESSÕES ARITMÉTICAS

Para conseguirmos entender de forma natural, o método mais fácil é analisando alguns exemplos, portanto, vejamos:

Existe uma P.A com a seguinte sequência: (2, 9, 16, 23, 30, …). A razão formada nesta razão é de 8 – 1 = 7.

Classificação da progressão aritmética

As classificações são tidas em três partes, sendo elas:

  • Crescente: deve possuir uma razão positiva e dessa forma o antecessor for menor, veja exemplo de P.A crescente:

P.A (1, 5, 9, 13, 17, …) razão 4 de forma crescente;

  • Decrescente: deve possuir uma razão negativa e dessa forma o antecessor for maior, veja um exemplo de P.A decrescente:

P.A (20, 12, 4, -4, -12, …) razão -8 de forma decrescente.

  • Constante: ela não existe ou mais conhecida como nula, razão equivalendo a 0.

Fórmula do termo geral de uma progressão aritmética

Essa fórmula é usada para se encontrar o valor de uma constante de forma mais rápida e prática, vejamos:

an = a1 + (n – 1) * r

  • an é o termo geral;

  • a1 é o primeiro termo da sequência;

  • n é a posição da P.A que deseja encontrar; e

  • r que é a razão;

Siga o exemplo:

Possuímos uma P.A nos seguintes termos (3, 14, 25, 36, …) e queremos saber a posição 458.

an = 3 + (458 – 1) * 11

a458 = 3 +(457) * 11

a458 = 3 + 5027

a458 =5030

Da mesma forma podemos achar o número de termos, vejamos o exemplo, possuindo uma P.A com os seguintes termos (2, 4, 6, 8, 10, … 764):

764 = 2 + (n – 1) * 2

764 = 2 + 2n – 2

– 2n = 2 – 2 – 764

– 2n = – 764

– 2n = – 764 * (-1)

2n = 764

n =

n = 382

Conseguimos ver o que são progressões aritméticas, como se classificam e como se usa a fórmula de uma progressão aritméticas em duas modalidades, mas não podemos esquecer de dar um pequeno vislumbre, as propriedades de uma progressão aritmética.

Propriedades de uma progressão aritmética

É notável a existência de duas progressões, vejamos:

  • Um termo ou ainda qualquer deles, a partir do segundo termo, é equivalente à média entre o anterior e o posterior, ou seja, você consegue achar o 7º termo, se somar o 6º termo com o 8º termo e dividir por dois, olhe o exemplo: P.A (7, 14, 21, ?, 35)

a4 =

a4 =

a4 =

a4 = 28

  • A soma de dois termos equidistantes dos extremos é igual à soma dos extremos, vejamos o exemplo da seguinte P.A (8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32, 35)

a2 + an-1 = a1 + an 11 + 32 = 43 equivale à 8 + 35 = 43

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Guibson Oliveira Krause

Guibson Oliveira Krause

Olá amigos(as) estudantes, meu nome e Guibson Krause nascido em 18/01/1998, decidi criar este blog para ajudar pessoas que assim como eu estão interessados a fazer o Enem, e como todos nós sabemos que encontrar um bom material de estudo não e nada fácil, então eu tomei a iniciativa de criar este blog para dividir conhecimentos com vocês, meus artigos são escritos por redatores altamente qualificados para ajudar cada vez mais a você ingressar em uma boa faculdade. Bom estudo pra nós!!!! Divulguem esse blog nas redes sociais e faça a diferença no meio social. http://conteudoenematualizado.com.br

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